GRE数学中的公倍数和公因数混合问题常常让GRE备考的同学头疼伤脑筋，今天雷哥GRE就和大家具体分析一下公倍数和公因数混合问题，再通过几个例题的讲解，让大家对这个考点有初步的了解。

一、公因数与最大公因数

公因数，是指一个能同时整除若干整数的整数 。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”;公因数中最大的称为最大公因数(greatest common divisor)。

其中，最大公因数的求解方法是把每个数分别分解出质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘。即几个整数全部公有的质因数的乘积。

例1、The Greatest Common Factor (GCF) of 48 and 72 is

A.4

B.6

C.12

D.24

E.48

【答案】D

【解析】48=2^4×3 72=2^3×3^2

  最大公因数是：2^3*3=24

  若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。

二、 公倍数与最小公倍数

公倍数，是指两个或多个整数公有的倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数(least common multiple)。

其中，最小公倍数的求解方法是把每个数分别分解出质因数，再把各数中所含质因数的最高次方提取出来连乘。即几个整数所含质因数最高次方之间的乘积。

例2、The Least Common Multiple (LCM) of 48 and 72 is

A.4

B.6

C.12

D.24

E.144

【答案】E

【解析】48=2^4×3 72=2^3×3^2

 最大公因数是：2^4×3^2=144

三、最大公因数与最小公倍数

例3、If x is the greatest common divisor of 90 and 18, and y is the least common multiple of 51 and 34, then x + y =

A111

B120

C213

D222

E231

【答案】B

【解析】90=2×3^2×5，18=2×3^2，x=2×3^2=18

 51=3×17，34=2×17， y=2×3×17=102，x+y=120

例4、If 72^4 is the greatest common divisor of positive integers A and B, and 72^6 is the least common multiple of A and B, then AB=

A.72^6 

B.72^10 

C.72^12 

D.72^24 

E.72^4096

【答案】B

【解析】两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。所以AB= 72^4×72^6=72^10

例5、If M is the least common multiple of 90, 196, and 300, which of the following is NOT a factor of M?

A 600

B 700 

C 900 

D 2,100

E 4,900

【答案】A

【解析】90=2×3²×5， 196=2²×7²， 300=2²×3×5²

 所以，90，196，300的最小公倍数M=2²×3²×5²×7²。

 600=2³×3×5²不是M的约数， 700=2^2×5^2×7是M的因数，

 900=2^2×5^2×3^2是M的因数， 2100=2^2×3×5^2×7是M的因数，

 4900=2^2×5^2×7^2是M的因数.

因此，在公因数，最大共因数，公倍数以及最小公倍数的例题中，只要把握好其概念以及性质，可以简单快速的将题目中的问题解决。希望这些内容可以帮助同学在备考GRE数学时，更好应对公倍数和公因数混合问题。

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