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GRE备考：GRE数学重难点深度解析

雷哥GRE-R妹 2020-11-06

GRE数学的考点主要是涵盖了国内高中以下的部分，整体上可以分为算术、代数、几何与数据分析资格章节，那么今天雷哥GRE分享的是由雷哥网老师带来的就GRE数学两大重难点进行的讲解。

一、整数

整数在考试当中主要是考察其两大性质，奇偶性和整除性。其中整除性主要包含因数与倍数，余数等考点。

①整数的奇偶性：一般是要求考生判断结果的奇偶性，主要掌握有关奇偶性计算的公式，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数等等。

例：

r and t are consecutive integers and p=r²+t。

Quantity A：(-1)^p

Quantity B：-1

A.Quantity A is greater.

B.Quantity B is greater.

C.The two quantities are equal.

D. The relationship cannot be determined from the information given.

【答案】C

【解析】r和t是连续整数，那么r和t当中一定是一个奇数一个偶数，r²与r本身的奇偶性是一致的，所以r²+t就是奇数+偶数，结果是奇数。因此(-1)^p=-1，QA=QB。

②因数与倍数：主要是考察对于因数倍数的判断，这部分会有很对题目跟质数相关，因数里面也有判断质因数的问题。

例：

2600 has how many positive divisors?

A.6

B.12

C.18

D.24

E.48

【答案】D

【解析】求2600一共有多少正的因数，首先要将2600分解质因数，

2600=2³×5²×13，然后将每个质因数的指数都加1之后乘起来就可以，所以2600的正的因数个数就是(3+1)×(2+1)×(1+1)=24个。

③余数：这部分要求考生掌握余数相关的性质，做题主要多利用表达式，被除数=除数×商+余数，一般会要求求余数或者被除数。

例：

If 2 is the remainder when m is divided by 5, what is the remainder when 3m is divided by 5?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 0

【答案】A

【解析】已知m除以5的余数是2，那么可以列表达式，假设m除以5的商是k，那么m=5k+2，由此3m=3(5k+2)=15k+6，3m÷5=(3k+1)……1，余数就是1.

二、排列组合

排列组合这部分最重要的是要求考生要熟练掌握排列以及组合的定义和计算公式，做排列组合的题目首先就是要识别出考点，再判断用排列还是组合的公式。

①排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;所有排列的个数，就叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示。

A(n,m)= n!/(n-m)! =n(n-1)(n-2)……(n-m+1)

例：

How many positive integers less than 10,000 are such that the product of their digits is 210?

A. 24

B. 30

C. 48

D. 54

E. 72

【答案】D

【解析】要求小于10000并且每个数位上的数字的乘积是210的数字有多少个，首先可以把210分解，210=2×3×5×7，如果是个四位数，就可以是由2,3,5,7，或1,5,6,7构成的四位数;如果是三位数，就可以是5,6,7构成的三位数，而且数学之间是有顺序要求的，所以总共的排列数有多少，数字就有多少个。

一共有A(4,4)+A(4,4)+A(3,3)=24+24+6=54个。

②组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;所有组合的个数，就叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

C(n,m)= n!/[(n-m)! *m!]=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)/m!

C(n,m)=C(n,n-m),(其中n≥m)

例：

How many positive integers can be expressed as a product of two or more of the prime numbers 5,7,11,and 13 if no>A.Eight

B.nine

C.Ten

D.Eleven

E.Twelve

【答案】D

【解析】要从5,7,11,13这几个质数当中选两个或者多个，求选出来的数字的乘积有多少个。首先从选两个或多个数字，可以分三种情况：2个数字，3个数字，4个数字。然后选出的数字顺序变了乘积也是不会变的，所以只需要求出组合数就行。