概率

概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量

概率的性质 ：0<=P<=1

1)不相容事件的概率：

a,b为两两不兼容的事件（即发生了a，就不会发生b)

P(a或b)=P(a)+P(b)

P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生)

2）对立事件的概率:

对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:

a:一件事不发生

b:一件事发生,则A,B是对立事件

显然：P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1）

则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式1

理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写

a,b不是不兼容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示

即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a发生且b发生）

集合A与集合B的并集，表示为A U B （a发生或b发生）

则:P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2

3）条件概率：

考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率

定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称

P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3

为事件A已发生的条件下事件B发生的概率

理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）

理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。

4）独立事件与概率

两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：

 P（A U B）＝P（A）×P（B）................公式4

练习题:

1：A, B独立事件，一个发生的概率是0.6 ，一个是0.8，问：两个中发生一个或都发生的概率 ？

解答：

 P＝P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B)

  =0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92

 另一个角度,所求概率P=1-P(A,B都不发生)

                     =1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.92

2：一道概率题：就是100以内取两个数是6的整倍数的概率.

解答:100以内的倍数有6,12,18,...96共计16个

所以从中取出两个共有16*15种方法,从1-100中取出两个数的方法有99*100种,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.024